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By Gérard Dreyfus, Jean-Marc Martinez, Manuel Samuelides, Collectif

ISBN-10: 2212122292

ISBN-13: 9782212122299

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Cette approche, appelée méthode des k plus proches voisins, revient à postuler une fonc1 k tion g ( x, k ) = ∑ yip, où la somme porte sur les k exemples les plus proches de x, et à mettre en œuvre k i =1 la règle suivante : l’objet décrit par x est affecté à la classe A si sgn g x , k = +1, et il est affecté à la classe B dans le cas contraire1. On construit ainsi un modèle constant par morceaux, égal à la moyenne des étiquettes des k exemples les plus proches. Le seul paramètre du modèle est donc k, le nombre de plus proches voisins pris en considération dans la moyenne.

Enfin, on prouvera que le dilemme biais-variance est un phénomène général. L’apprentissage statistique : pourquoi, comment ? CHAPITRE 1 Fonction de perte, erreur de prédiction théorique Puisque l’apprentissage cherche à reproduire les données, il faut définir une « distance » entre les prédictions du modèle et les données : on définit donc une fonction dite « fonction de perte » π ⎡⎣ y p , g ( x, w ) ⎤⎦ ≥ 0, où yp est la valeur souhaitée et g(x, w) est la valeur prédite par le modèle, dont les paramètres sont les composantes du vecteur w, étant donné le vecteur de variables x.

Pour la famille des polynômes de degré d, la dimension de Vapnik-Chervonenkis est égale au nombre de paramètres du modèle, soit d+1. En classification, la dimension de Vapnik-Chervonenkis admet une interprétation géométrique simple : c’est le nombre maximal de points qui peuvent être séparés sans erreur par une fonction indicatrice appartenant à la famille considérée. On trouvera dans le chapitre 6 une justification originale et bien développée de la dimension de Vapnik-Chervonenkis, dans le cadre de la classification.

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Apprentissage statistique by Gérard Dreyfus, Jean-Marc Martinez, Manuel Samuelides, Collectif


by Kevin
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